如何插入公式

LATEX 的数学公式有两种：行中公式和独立公式（行间公式）。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。

行中公式可以用如下方法表示：

$数学公式$

独立公式可以用如下方法表示：

$$ 数学公式 $$

函数、符号及特殊字符

声调 / 变音符号

\dot{a}, \ddot{a}, \acute{a}, \grave{a}

$\dot{a}, \ddot{a}, \acute{a}, \grave{a}$

\check{a}, \breve{a}, \tilde{a}, \bar{a}

$\check{a}, \breve{a}, \tilde{a}, \bar{a}$

\hat{a}, \widehat{a}, \vec{a}

$\hat{a}, \widehat{a}, \vec{a}$

标准函数

指数

\exp_a b = a^b, \exp b = e^b, 10^m

$\exp_a b = a^b, \exp b = e^b, 10^m$

对数

\ln c, \lg d = \log e, \log_{10} f

$\ln c, \lg d = \log e, \log_{10} f$

三角函数

\sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f

$\sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f$

\arcsin a, \arccos b, \arctan c

$\arcsin a, \arccos b, \arctan c$

\arccot d, \arcsec e, \arccsc f

$\arccot d, \arcsec e, \arccsc f$

\sinh a, \cosh b, \tanh c, \coth d

$\sinh a, \cosh b, \tanh c, \coth d$

\operatorname{sh}k, \operatorname{ch}l, \operatorname{th}m, \operatorname{coth}n

$\operatorname{sh}k, \operatorname{ch}l, \operatorname{th}m, \operatorname{coth}n$

\operatorname{argsh}o, \operatorname{argch}p, \operatorname{argth}

$\operatorname{argsh}o, \operatorname{argch}p, \operatorname{argth}q$

符号函数，绝对值

\sgn r, \left\vert s \right\vert

$\sgn r, \left\vert s \right\vert$

最大值，最小值

\min(x,y), \max(x,y)

$\min(x,y), \max(x,y)$

界限，极限

\min x, \max y, \inf s, \sup t

$\min x, \max y, \inf s, \sup t$

\lim u, \liminf v, \limsup w

$\lim u, \liminf v, \limsup w$

\lim_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}

$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}$

\dim p, \deg q, \det m, \ker\phi

$\dim p, \deg q, \det m, \ker\phi$

投射

\Pr j, \hom l, \lVert z \rVert, \arg z

$\Pr j, \hom l, \lVert z \rVert, \arg z$

微分及导数

dt, \mathrm{d}t, \partial t, \nabla\psi

$dt, \mathrm{d}t, \partial t, \nabla\psi$

dy/dx, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x, \frac{dy}{dx}, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}, \frac{\partial^2}{\partial x_1\partial x_2}y

$dy/dx, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x, \frac{dy}{dx}, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}, \frac{\partial^2}{\partial x_1\partial x_2}y$

\prime, \backprime, f^\prime, f', f'', f^{(3)}, \dot y, \ddot

$\prime, \backprime, f^\prime, f', f'', f^{(3)}, \dot y, \ddot y$

类字母符号及常数

\infty, \aleph, \complement, \backepsilon, \eth, \Finv, \hbar

$, , , , , , $

\Im, \imath, \jmath, \Bbbk, \ell, \mho, \wp, \Re, \circledS

$, , , , , , , , $

模运算

s_k \equiv 0 \pmod{m}

$s_k \equiv 0 \pmod{m}$

a \bmod b

$a \bmod b$

\gcd(m, n), \operatorname{lcm}(m, n)

$\gcd(m, n), \operatorname{lcm}(m, n)$

\mid, \nmid, \shortmid, \nshortmid

$\mid, \nmid, \shortmid, \nshortmid$

根号

\surd, \sqrt{2}, \sqrt[n]{}, \sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}

$\surd, \sqrt{2}, \sqrt[n]{}, \sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}$

运算符

+, -, \pm, \mp, \dotplus

$+, -, \pm, \mp, \dotplus$

\times, \div, \divideontimes, /, \backslash

$\times, \div, \divideontimes, /, \backslash$

\cdot, * \ast, \star, \circ, \bullet

$\cdot, * \ast, \star, \circ, \bullet$

\boxplus, \boxminus, \boxtimes, \boxdot

$\boxplus, \boxminus, \boxtimes, \boxdot$

\oplus, \ominus, \otimes, \oslash, \odot

$\oplus, \ominus, \otimes, \oslash, \odot$

\circleddash, \circledcirc, \circledast

$\circleddash, \circledcirc, \circledast$

\bigoplus, \bigotimes, \bigodot

$\bigoplus, \bigotimes, \bigodot$

集合

\{ \}, \O \empty \emptyset, \varnothing

$\{ \}, \O \empty \emptyset, \varnothing$

\in, \notin \not\in, \ni, \not\ni

$\in, \notin \not\in, \ni, \not\ni$

\cap, \Cap, \sqcap, \bigcap

$\cap, \Cap, \sqcap, \bigcap$

\cup, \Cup, \sqcup, \bigcup, \bigsqcup, \uplus, \biguplus

$\cup, \Cup, \sqcup, \bigcup, \bigsqcup, \uplus, \biguplus$

\setminus, \smallsetminus, \times

$\setminus, \smallsetminus, \times$

\subset, \Subset, \sqsubset

$\subset, \Subset, \sqsubset$

\supset, \Supset, \sqsupset

$\supset, \Supset, \sqsupset$

\subseteq, \nsubseteq, \subsetneq, \varsubsetneq, \sqsubseteq

$\subseteq, \nsubseteq, \subsetneq, \varsubsetneq, \sqsubseteq$

\supseteq, \nsupseteq, \supsetneq, \varsupsetneq, \sqsupseteq

$\supseteq, \nsupseteq, \supsetneq, \varsupsetneq, \sqsupseteq$

\subseteqq, \nsubseteqq, \subsetneqq, \varsubsetneqq

$, , ,

, , ,

⫆,,⫌,

关系符号# =, , , ,

=,≠,≠,≡,≢

, , , :=

≐,≑,=def,:=

, , , , , , , ,

∼,≁,∽,∼,≃,⋍,≂,≅,≆

, , , , ,

≈,≈,≊,≍,∝,∝

<, , , , , ,

<,≮,≪,≪̸,⋘,⋘̸,⋖

, , , , , ,

,≯,≫,≫̸,⋙,⋙̸,⋗

, , , , , , ,

≤,≤,⪇,≦,≰,,≨,

, , , , , , ,

≥,≥,⪈,≧,≱,,≩,

, , , , ,

≶,⋚,⪋,≷,⋛,⪌

, ,

⩽,,⪕

, ,

⩾,,⪖

, , ,

≲,⋦,⪅,⪉

, , ,

≳,⋧,⪆,⪊

, , , ,

≺,⊀,⪯,⋠,⪵

, , , ,

≻,⊁,⪰,⋡,⪶

≼,⋞

≽,⋟

, , ,

≾,⋨,⪷,⪹

, , ,

≿,⋩,⪸,⪺

几何符号# , , ,

∥,∦,∥,

, , , , 45^

⊥,∠,∢,∡,45∘

, , , , ,

□,■,⋄,◊◊,⧫,★

, , ,

◯,△,△,▽

△,▽

, , ,

▲,▼,◀,▶

逻辑符号# , ,

∀,∃,∄

, ,

∴,∵,&

, ,

∨,∨,∨,⋎,⋁

\and , ,

∧,∧,∧,⋏,⋀

{q}, {abc}, , ,

, , ,

q¯,abc¯,q¯¯,abc¯¯¯¯¯¯¯,

¬¬,/R,⊥,⊤

, , ,

⊢,⊣,⊨,⊩,⊨

⊪,⊬,⊮,⊭,⊯

┌┐└┘

箭头# ,

⇛,⇚

, ,

⇒,⇏,⟹,⟹

, ,

⇐,⇍,⟸

, ,

⇔,⇎,⟺⟺

, ,

⇑,⇓,⇕

, ,

→→,↛,⟶

, ,

←←,↚,⟵

, ,

↔︎,↮,⟷

, ,

↑,↓,↕

, , ,

↗,↙,↖,↘

↦,⟼

⇀,⇁,↼,↽,↿,↾,⇃,⇂,⇌,⇋

↶,↺,↰,⇈,⇉,⇄,↣,↬

↷,↻,↱,⇊,⇇,⇆,↢,↫

↪,↩︎,⊸,↭,⇝,↠,↞

特殊符号# 省略号：数学公式中常见的省略号有两种，表示与文本底线对齐的省略号，表示与文本中线对齐的省略号。

⨿%†‡…⋯

⌣⌢≀◃▹

, , , , , , ,

♢,♡,♣,♠,⅁,♭,♮,♯

未分类#

╱,╲,⋅,⋉,⋊,⋋,⋌

≖,≗,≜,≏,≎,≑,≓,≒

⊺,⊼,⊻,⩞,≬,⋔

⊲,⋪,⊳,⋫

⊴,⋬,⊵,⋭

关于这些符号的更多语义，参阅 TeX Cookbook 的简述。

上标、下标及积分等# 功能|语法|效果

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

上标

a^2

下标

a_2

组合

a^{2+2}

a2+2

a_{i,j}

ai,j

结合上下标

x_2^3

x32

前置上下标

{}_1^2!X_34

21X43

导数（HTML）

x′

导数（PNG）

x′

导数（错误）

x′

导数点

x˙

y¨

向量

（只有一个字母）

c⃗

ab←

cd→

ab↔︎

efgˆ

上弧

（注: 正确应该用，但在这里行不通。要用建议的语法作为解决办法。）（使用 overarc 时需要引入 {arcs} 包。）

{AB}

AB⌢

上划线

hij¯¯¯¯¯¯¯

下划线

klm––––

上括号

1+2+⋯+100

\[\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}\]

50501+2+⋯+100

下括号

a+b+⋯+z

\[\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}\]

a+b+⋯+z26

求和（累加）

_{k=1}^N k^2

∑k=1Nk2

\[\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}\]

∑Nk=1k2

求积（累乘）

_{i=1}^N x_i

∏i=1Nxi

\[\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}\]

∏Ni=1xi

上积

_{i=1}^N x_i

∐i=1Nxi

\[\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}\]

∐Ni=1xi

极限

_{n }x_n

limn→∞xn

\[\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}\]

limn→∞xn

积分

_{-N}^{N} e^x, {}x

∫N−Nexdx

本例中 , 和 {} 部分可省略，但建议加入，能使式子更美观。{}可以用等价替换。

\[\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x \end{matrix}\]

（矩阵中积分符号变小）

∫N−Nexdx

双重积分

_{D}^{W} , x,y

∬WDdxdy

三重积分

_{E}^{V} , x,y,z

∭VEdxdydz

闭合的曲线、曲面积分

_{C} x^3, x + 4y^2, y

∮Cx3dx+4y2dy

交集

_1^{n} p

⋂1np

并集

_1^{k} p

⋃1kp

分数# 通常使用 {分母} 命令产生一个分数，分数可嵌套。便捷情况可直接输入 ab 来快速生成一个 ab 。如果分式很复杂，亦可使用分子分母命令，此时分数仅有一层。

功能|语法|效果

分数

=0.5

24=0.5

小型分数

= 0.5

24=0.5

连分式（大型嵌套分式）

= a

2c+2d+24=a

大型不嵌套分式

= 0.5 = a

24=0.52c+2d+24=a

二项式系数

==_n^r=_n^{n-r}

(nr)=(nn−r)=Crn=Cn−rn

小型二项式系数

==_n^r=_n^{n-r}

(nr)=(nn−r)=Crn=Cn−rn

大型二项式系数

==_n^r=_n^{n-r}

(nr)=(nn−r)=Crn=Cn−rn

在以e为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用符号：它会使整段函数看起来很怪，而且可能产生歧义。也正是因此它在专业数学排版中几乎从不出现。横着写这些分式，中间使用斜线间隔 / （用斜线代替分数线）。

例子： Copy \[\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\ \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\ \end{array}\]

显示： Badeiπ2eiπ2∫π2−π2sinxdxBettereiπ/2∫π/2−π/2sinxdx 矩阵、条件表达式、方程组# 语法：

Copy

类型可以是：矩阵 matrix pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix、条件表达式 cases、多行对齐方程式 aligned、数组 array。

在公式内容中：在每一行中插入 & 来指定需要对齐的内容，在每行结尾处使用 \ 换行。

无框矩阵# 在开头使用 begin{matrix}，在结尾使用 end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \ 。

Copy \[\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}\]

xzyv

有框矩阵# 在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。

Copy \[\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}\]

∣∣∣xzyv∣∣∣

Copy \[\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}\]

∥∥∥xzyv∥∥∥

使用 ⋯ , ⋱ , ⋮ 来输入省略符号。

Copy \[\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{bmatrix}\]

⎡⎣⎢⎢0⋮0⋯⋱⋯0⋮0⎤⎦⎥⎥

Copy \[\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}\]

{xzyv}

Copy \[\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}\]

(xzyv)

条件表达式# Copy f(n) = \[\begin{cases} n/2, & \text{if }n\text{ is even} \\ 3n+1, & \text{if }n\text{ is odd} \end{cases}\]

f(n)={n/2,3n+1,if n is evenif n is odd

多行等式、同余式# 人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用 \[\begin{aligned}…\end{aligned}\]

。

Copy \[\begin{aligned} f(x) & = (m+n)^2 \\ & = m^2+2mn+n^2 \\ \end{aligned}\]

f(x)=(m+n)2=m2+2mn+n2

Copy begin{aligned} 3^{6n+3}+4{6n+3} & (3³⁾{2n+1}+(4³⁾{2n+1}\
& ^{2n+1}+64{2n+1}\
& ^{2n+1}+(-27){2n+1}\ & ^{2n+1}-27{2n+1}\ & \ \end{aligned} 36n+3+46n+3≡(33)2n+1+(43)2n+1≡272n+1+642n+1≡272n+1+(−27)2n+1≡272n+1−272n+1≡0(mod91)

Copy \[\begin{alignedat}{3} f(x) & = (m-n)^2 \\ f(x) & = (-m+n)^2 \\ & = m^2-2mn+n^2 \\ \end{alignedat}\]

f(x)f(x)=(m−n)2=(−m+n)2=m2−2mn+n2

方程组# Copy \[\begin{cases} 3x + 5y + z \\ 7x - 2y + 4z \\ -6x + 3y + 2z \end{cases}\]

⎧⎩⎨3x+5y+z7x−2y+4z−6x+3y+2z 或

Copy { \[\begin{aligned} 3x + 5y + z \\ 7x - 2y + 4z \\ -6x + 3y + 2z \end{aligned}\] . ⎧⎩⎨3x+5y+z7x−2y+4z−6x+3y+2z 数组与表格# 通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。数组和表格均以 \[\begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾，最后以 \end{array}\]

结束数组。

例子： Copy \[\begin{array}{c|lcr} n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \end{array}\] 显示： n123左对齐0.24−1−20居中对齐11892000右对齐125−81+10i 例子: Copy \[\begin{array}{lcl} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array}\]

显示： zf(x,y,z)==ax+y+z

例子: Copy \[\begin{array}{lcr} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array}\]

显示: zf(x,y,z)==ax+y+z

例子: Copy \[\begin{array}{ccc} a & b & S \\ \hline 0&0&1\\ 0&1&1\\ 1&0&1\\ 1&1&0\\ \end{array}\]

显示: a0011b0101S1110 嵌套数组或表格# 多个数组/表格可互相嵌套并组成一组数组/一组表格。使用嵌套前必须声明 $$ 符号。

例子： Copy % outer vertical array of arrays 外层垂直表格 \[\begin{array}{c} % inner horizontal array of arrays 内层水平表格 \begin{array}{cc} % inner array of minimum values 内层"最小值"数组 \begin{array}{c|cccc} \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2\\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array} & % inner array of maximum values 内层"最大值"数组 \begin{array}{c|cccc} \text{max}&0&1&2&3\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3\\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3\\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \end{array} \end{array} % 内层第一行表格组结束 \\ % inner array of delta values 内层第二行Delta值数组 \begin{array}{c|cccc} \Delta&0&1&2&3\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2\\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1\\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{array} % 内层第二行表格组结束 \end{array}\]

显示： min012300000101112012230123max012300123111232222333333Δ012300123110122210133210 用数组实现带分割符号的矩阵# 例子： Copy \[ \left[ \begin{array}{cc|c} 1&2&3\\ 4&5&6 \end{array} \right] \] 显示： [142536] 其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

字体# 希腊字母# 输入和来分别输入小写和大写希腊字母。

ABΓΔEZHΘ

IKΛMNOΞΠ

PΣTΥΦXΨΩ

αβγδϵζηθ

ικλμνoξπ

ρστυϕχψω

部分字母有变量专用形式，以 - 开头。

εϝϰϖ

ϱςϑφ

希伯来符号#

ℵℶℷℸ

部分字体的简称# 若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {} 命令，其中部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体 italic 。

输入说明显示输入说明显示

ABCDEFGHI

JKLMNOPQR

STUVWXYZ

粗体

ABCDEFGHI

JKLMNOPQR

STUVWXYZ

abcdefghijklm

nopqrstuvwxyz

0123456789

粗体希腊字母

ABΓΔEZHΘ

IKΛMNΞΠP

ΣTΥΦXΨΩ

αβγδϵζηθ

ικλμνξπρ

στυϕχψω

εϝϰϖ

ϱςϑφ

斜体（拉丁字母默认）

0123456789

斜体希腊字母（小写字母默认）

ABΓΔEZHΘ

IKΛMNΞΠP

ΣTΥΦXΨΩ

罗马体

ABCDEFGHI

JKLMNOPQR

STUVWXYZ

abcdefghijklm

nopqrstuvwxyz

0123456789

无衬线体

ABCDEFGHI

JKLMNOPQR

STUVWXYZ

abcdefghijklm

nopqrstuvwxyz

0123456789

无衬线体希腊字母（仅大写）

ABΓΔEZHΘ

IKΛMNΞΠP

ΣTΥΦXΨΩ

手写体 / 花体

ABCDEFGHI

JKLMNOPQR

STUVWXYZ

Fraktur 体

ABCDEFGHI

JKLMNOPQR

STUVWXYZ

abcdefghijklm

nopqrstuvwxyz

0123456789

小型手写体 {}

abcdefghijklm

混合字体# 特征|语法|渲染效果

斜体字符（忽略空格）

x y z

xyz

非斜体字符

x y z

混合斜体（差）

ifnis even

混合斜体（好）

if n is even

混合斜体（替代品：~ 或者强制空格）

if n is even

注释文本# 使用来添加注释文本（注释文本不会被识别为公式，不用斜体显示）。中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

例子： Copy f(n)= \[\begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, &\text{if $n$ is odd} \end{cases}\]

显示： f(n)={n/2,3n+1,if n is evenif n is odd 括号# ()、[] 和 | 表示符号本身，使用 {} 来表示 {} 。

功能|语法|显示

短括号

长括号

( )

使用和来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 。

功能|语法|显示

圆括号，小括号

( )

(ab)

方括号，中括号

[ab]

花括号，大括号

{ab}

角括号

⟨ab⟩

单竖线，绝对值

| |

∣∣ab∣∣

双竖线，范

| |

∥∥ab∥∥

取整函数

⌊ab⌋

取顶函数

⌈cd⌉

斜线与反斜线

/ab

上下箭头

↑⏐⏐⏐ab⏐↓⏐⏐

⇑‖‖‖ab‖⇓‖‖

↑↓⏐⏐ab⇑⇓‖‖

混合括号

)

显示︰

([{⟨∣∣∥ab∥∣∣⟩}]) 空格# 注意 TeX 能够自动处理大多数的空格，但是您有时候需要自己来控制。

功能|语法|显示|宽度

2 个 quad 空格#

αβ

quad 空格#

αβ

大空格#

α β

中等空格# ;

αβ

2m7

小空格# ,

αβ

没有空格#

αβ

紧贴# !

αβ

−m6